暂无测试数据。

题目描述

跳蚤国王和蛐蛐国王在玩一个游戏。

他们在一个 \(n\) 行 \(m\) 列的网格上排兵布阵。其中的 \(c\) 个格子中 \((0 \leq c \leq n\cdot m)\)，每个格子有一只蛐蛐，其余的格子中，每个格子有一只跳蚤。

我们称占据的格子有公共边的两只跳蚤是相邻的。

我们称两只跳蚤是连通的，当且仅当这两只跳蚤相邻，或存在另一只跳蚤与这两只跳蚤都连通。

现在，蛐蛐国王希望，将某些（零个，一个或多个）跳蚤替换成蛐蛐，使得在此之后存在至少两只跳蚤不连通。

例如：图 \(1\) 描述了一个 \(n=4\)，\(m=4\)，\(c=2\) 的情况。

这种情况下蛐蛐国王可以通过将第二行第二列，和第三行第三列的两只跳蚤替换为蛐蛐，从而达成他的希望，如右图所示。并且，不存在更优的方案，但是可能存在其他替换两只跳蚤的方案。

你需要首先判断蛐蛐国王的希望能否被达成。如果能够达成，你还需要最小化被替换的跳蚤的个数。

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行只有一个整数 \(T\)，表示数据的组数。

接下来依次输入 \(T\) 组数据，每组数据的第一行包含三个整数 \(n, m, c\)。

接下来 \(c\) 行，每行包含两个整数 \(x, y\) 表示第 \(x\) 行，第 \(y\) 列的格子被一个蛐蛐占据。每一组数据当中，同一个蛐蛐不会被多次描述。

输出格式

对于每一组数据依次输出一行答案。

如果这组数据中，蛐蛐国王的希望不能被达成，输出 \(-1\)。否则，输出被替换的跳蚤的个数的最小值。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
4 4 2
1 1
4 4
2 3 1
1 2
2 2 2
1 1
2 2
1 1 0

输出 #1

2
1
0
-1

说明/提示

样例解释

第一组数据就是问题描述中的例子。

对于第二组数据，可以将第二行第二列的一只跳蚤替换为蛐蛐，从而使得存在两只跳蚤不连通，并且不存在更优的方案。

对于第三组数据，最初已经存在两只跳蚤不连通，故不需要再进行替换。

对于第四组数据，由于最多只有一只跳蚤，所以无论如何替换都不能存在两只跳蚤不连通。

数据范围

对于全部的测试点，保证 \(1 \leq T \leq 20\)。我们记 \(\sum c\) 为某个测试点中，其 \(T\) 组输入数据的所有 \(c\) 的总和。对于所有的测试点，\(\sum c \leq 10^5\)。

对于全部的数据，满足 \(1 \leq n,m \leq 10^9\)，\(0 \leq c \leq n \times m\)，\(1 \leq x \leq n, 1 \leq y \leq m\)。

每个测试点的详细数据范围见下表。表中的 \(n,m,c\) 均是对于单个输入数据（而非测试点）而言的，也就是说同一个测试点下的 \(T\) 组数据均满足限制条件；而 \(\sum c\)是对于单个测试点而言的。为了方便阅读，“测试点”一列被放到了表格的中间而不是左边。

\(n,m\)	测试点	\(c\)
\(n\times m\leq 4\)	\(1\)	\(c\leq n\times m\)
\(n\times m\leq 8\)	\(2\)	^
\(n\times m\leq 15\)	\(3\)	^
\(n\times m\leq 30\)	\(4\)	^
\(n\times m\leq 100\)	\(5\)	^
\(n\times m\leq 300\)	\(6\)	^
\(n\times m\leq 10^3\)	\(7\)	^
\(n\times m\leq 2\times 10^4\)	\(8\)	\(c\leq 5\)
^	\(9\)	\(c\leq 15\)
^	\(10\)	\(c\leq 30\)
\(n,m\leq 2\times 10^4,n\times m\leq2\times 10^4\)	\(11\)	\(\sum c\leq 2\times 10^4\)
\(n,m\leq 2\times 10^4,n\times m\leq10^5\)	\(12\)	^
\(n,m\leq 2\times 10^4,n\times m\leq3\times 10^5\)	\(13\)	^
\(n,m\leq 2\times 10^4,n\times m\leq10^6\)	\(14\)	^
\(n,m\leq 2\times 10^4,n\times m\leq 10^9\)	\(15\)	^
\(n,m\leq 10^5\)	\(16\)	\(\sum c\leq 10^5\)
\(n,m\leq 10^9\)	\(17\)	\(c=0\)
^	\(18\)	\(c\leq 1\)
^	\(19\)	\(c\leq 2\)
^	\(20\)	\(c\leq 3\)
^	\(21\)	\(c\leq 10\)
^	\(22\)	\(c\leq 30\)
^	\(23\)	\(c\leq 300\)
^	\(24\)	\(\sum c\leq 2 \times 10^4\)
^	\(25\)	\(\sum c\leq 10^5\)