题目描述

明明做作业的时候遇到了 \(n\) 个二次函数 \(S_i(x) = ax^2 + bx + c\)，他突发奇想设计了一个新的函数

\(F(x) = \max\{S_i(x)\}, \quad i = 1, \ldots, n.\)

明明现在想来这个函数在 \([0, 1000]\) 的最小值，要求精确到小数点后四位，四舍五入。

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输入格式

输入包含 \(T\) 组数据，每组第一行一个整数 \(n\)；

接下来 \(n\) 行，每行 \(3\) 个整数 \(a, b, c\)，用来表示每个二次函数的 \(3\) 个系数。注意：二次函数有可能退化成一次。

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输出格式

每组数据输出一行，表示新函数 \(F(x)\) 的在区间 \([0, 1000]\) 上的最小值。精确到小数点后四位，四舍五入。

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样例

输入

2
1
2 0 0
2
2 0 0
2 -4 2

输出

0.0000
0.5000

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数据范围与提示

对于 \(50\%\) 的数据，\(1 \leq n \leq 100\)；

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq T \leq 10\)，\(1 \leq n \leq 10^5\)，\(0 < a \leq 100\)，\(0 < b \leq 5000\)，\(0 < c \leq 5000\)。