Description

有下面这样的一个网格棋盘，a，b，c，d表示了对应边长度，也就是对应格子数。

当a=b=c=d=2时，对应下面这样一个棋盘

要在这个棋盘上放K个相互不攻击的车，也就是这K个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。同样只需要输出答案mod 100003后的结果。

Format

Input

输入文件的第1行为有5个非负整数a, b, c, d和k。

Output

包括1个正整数，为答案mod 100003后的结果。

Sample 1

Input

2 2 2 2 2

Output

38

Limitation

1s, 128MiB for each test case.

【数据规模与约定】
对于部分数据，有b = 0；
对于部分数据，有a，b，c，d≤4。
对于100%的数据，a，b，c，d，k≤1000，且保证了至少有一种可行方案。

Source

洛谷1350