额...转下别人的证明，的确很弱....

最少步数的前提

1：在任何一步中，两族青蛙的状态或不动或向对方运动

2：任何一步都是可逆的

设n为每族青蛙的“蛙”数

A：先不考虑‘借助前面青蛙的背，跳到前面青蛙的前面一格’的情况，即每次只能跳1格（此时假设多只青蛙可以站在同一格），那么任何一族的所有青蛙共需要跳n*(n+1)次（平均思想，即平均每只都跳n+1次），所以两族一共要跳2*n*(n+1)次；

B：但是由于‘多只青蛙可以站在同一格’是有悖与题目的，所以再来考虑‘借助前面青蛙的背，跳到前面青蛙的前面一格’的情况。这种情况每发生一次，有一只青蛙就可以跳2个，即可以比A少跳1次。又因为两族的青蛙都会一对一的挡在对方前面，所以共有n*n次情况发生，即可以比A少跳n*n次。同时，这种情况不会多于n*n，原因如下：

若有一只青蛙跳了n次后，还要跳一次，那么他有2种选择：

1.跳过对方青蛙：这样，就不满足前提1

2.跳过对方青蛙：这样，就不满足前提2（况且他的前面是不会有空位的，因为无法产生这种空位，例：00_xx ---|> _xx00 是不可能的~~~）

综上所述，最少步数m=2*n*(n+1)-n*n=n*n+2*n

高中里的数列。

首先粗看题目。毫无头绪。但是隐约知道应该是有公式。
弄几个硬币，正反，容易走出分别是1 2 3个硬币的时候是3 8 15，而且你发现似乎只有这一种答案，因为一旦2个一样的棋子在
中间遇到，就走不出了，得回退，肯定不是最优解。

所以玩的方法就是中间这个空地上任何时刻有棋子在的时候，它旁边必定要么没棋子，要么是另一种棋子！
虽然不知道这个结论有什么用，但至少你可以很快走出3 8 15.

然后我们对其观察，粗看是看不出，但是全部+1呢？
4 9 16
哇，这太TM明显了有没有？

因此很容易得出通项公式
An=（n+1）^2-1;

好像曾经是看过这个游戏的一些解释的。但是忘记了，记得隐约以前玩过。

当然上面那个结论可以用来搜索的时候剪枝，就是麻烦了- -

###blcok code
program ex;
var n:longint;
begin //main
read(n);
inc(n); n:=n*n-1;
write(n);
end.

公式无敌。
#include<iostream>
using namespace std;

int n;

int main(){
cin>>n;
cout<<n*n+2*n;
return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
int main(){
  cin>>n;
    cout<<n*n+2*n;
}

（来这吐槽一句。。）
看过物理书都知道，任何携带能量或信息的物体都无法超过光速。。。。（不是常识吗）

#include<stdio.h>
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
printf("%d", n*n+2*n);
return 0;
}

2*n*(n+1)-1*n*n

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <map>
#include <string>
#include <sstream>
#include <ctime>
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d",n*(n+2));
return 0;
}

星际青蛙SSSSSSSSSSSSSS
（弱弱版）
var
n:longint;
begin
readln(n);
writeln((n+1)*(n+1)-1);
end.
//公式：（n+1）2-1或n2+2n.
（木木板）
var
a,b:qword;//要开int64或qword。
begin
readln(a,b);
writeln((a+1)*(b+1)-1);
end.
//公式：（a+1）（b+1）-1或ab+a+b.

星际青蛙SSSSSSSSSSSSSS
（弱弱版）
var
n:longint;
begin
readln(n);
writeln((n+1)*(n+1)-1);
end.
//公式：（n+1）2-1或n2+2n.
（木木板）
var
a,b:qword;//要开int64或qword。
begin
readln(a,b);
writeln((a+1)*(b+1)-1);
end.
//公式：（a+1）（b+1）-1或ab+a+b.

#include<stdio.h>
int main()
{
int n,m=0,a;
scanf("%d",&n);
a=2*n*(n+1);
m+=2*n;
a-=2*n;
m+=a/2;
printf("%d",m);
return 0;
}
答案正确，但怎么证明？

Pascal Code

var
  n:longint;
begin
  readln(n);
  writeln(sqr(n+1)-1);
end.

纯 净 水 ！

var n:longint;
begin read(n); write(n*n+n*2); end.

编译成功

foo.cpp:3:6: warning: ISO C++ forbids declaration of 'main' with no type [-Wreturn-type]
main()
^

测试数据 #0: Accepted, time = 0 ms, mem = 552 KiB, score = 5

测试数据 #1: Accepted, time = 0 ms, mem = 552 KiB, score = 15

测试数据 #2: Accepted, time = 0 ms, mem = 556 KiB, score = 15

测试数据 #3: Accepted, time = 0 ms, mem = 556 KiB, score = 20

测试数据 #4: Accepted, time = 0 ms, mem = 556 KiB, score = 20

测试数据 #5: Accepted, time = 0 ms, mem = 556 KiB, score = 25

Accepted, time = 0 ms, mem = 556 KiB, score = 100

Pascal AC
var n:longint;
begin
read(n);
n:=sqr(n+1)-1;
write(n);
end.

Compiling

#include<iostream>
using namespace std;
main()
{
int x;
cin>>x;
cout<<x*(x+2);
}

水水水 真的是弱弱版
纪念第vijos四道不用数组的题

var x:longint;
begin readln(x);writeln(x*(x+2));end.

var x:longint;
begin
read(x);x:=x*(x+2);
write(x);
end.
Ｉｔ＇ｓ　ｖｅｒｙ　ｗａｔｅｒ！
纯净水！

#in