先求出所有割边，那么显然要割掉一条割边。
如果要加入一条边，那么显然是把若干条割边串起来，使得这些割边不能被割掉。
那么把割边求出来之后，按照权值从小到大考虑所有割边，第一个不能和前面的构成一条链的割边就是答案。
那么考虑能否构成一条链。
首先缩点后形成一棵树，然后维护链的开头、链的结尾，以及链上深度最浅的位置，然后大力讨论一波就好了。讨论的时候仔细一点，不要漏情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 500500
#define ll long long
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<2];
int h[MAX],cnt=2,U[MAX<<1],V[MAX<<1],w[MAX<<1];
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int dfn[MAX],low[MAX],tim;bool ins[MAX],cut[MAX<<1];
int S[MAX],top,G[MAX],gr;
void Tarjan(int u,int ff)
{
    dfn[u]=low[u]=++tim;S[++top]=u;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        if(low[v]>dfn[u])cut[i>>1]=true;
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        ++gr;int v;
        do{v=S[top--];G[v]=gr;}while(u!=v);
    }
}
int fa[MAX],dep[MAX],tp[MAX],hson[MAX],size[MAX];
void dfs1(int u,int ff)
{
    fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
        dfs1(v,u);size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int t)
{
    tp[u]=t;if(hson[u])dfs2(hson[u],t);
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        if(e[i].v!=fa[u]&&e[i].v!=hson[u])
            dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
int LCA(int u,int v)
{
    while(tp[u]^tp[v])dep[tp[u]]<dep[tp[v]]?v=fa[tp[v]]:u=fa[tp[u]];
    return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
int n,m,p[MAX],tot;
bool cmp(int a,int b){return w[a]<w[b];}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
        U[i]=read(),V[i]=read(),w[i]=read(),Add(U[i],V[i]),Add(V[i],U[i]);
    Tarjan(1,0);
    for(int i=2;i<cnt;i+=2)if(cut[i>>1])p[++tot]=i>>1;
    sort(&p[1],&p[tot+1],cmp);
    memset(h,0,sizeof(h));cnt=1;
    for(int i=1;i<=m;++i)U[i]=G[U[i]],V[i]=G[V[i]];
    for(int i=1;i<=m;++i)if(U[i]!=V[i])Add(U[i],V[i]),Add(V[i],U[i]);
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    int H=U[p[1]],T=V[p[1]],M=0;
    if(dep[H]<dep[T])swap(H,T);
    for(int i=2;i<=tot;++i)
    {
        int u=U[p[i]],v=V[p[i]];if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
        int a=LCA(u,H),b=LCA(v,H),c=LCA(u,T),d=LCA(v,T);
        if(!M)
        {
            if(a==u&&b==v&&c==T&&d==T)continue;
            if(a==H&&b==H){H=u;continue;}
            if(c==u&&d==v){T=v;continue;}
            if(c==d&&dep[c]<=dep[T]){T=u;M=v;continue;}
            printf("%d\n",w[p[i]]);return 0;
        }
        else
        {
            if(a==H&&b==H){H=u;continue;}
            if(c==T&&d==T){T=u;continue;}
            if(a==u&&b==v&&c==M&&d==M)continue;
            if(a==M&&b==M&&c==u&&d==v)continue;
            printf("%d\n",w[p[i]]);return 0;
        }
    }
    puts("-1");
    return 0;
}

观察：
1.答案一定是某条边的边权（如果不是-1的话）
2.答案具有单调性
因此我们考虑把边权排序后二分答案。
我们先考虑图是树的情况。
如果我们选取了边(u,v)的边权作为答案，那么如果我们从图中删除这条边，会形成两个树，分别以u为根和以v为根。如果敌人加入的边不连接两个树，那么(u,v)删除之后仍然会导致图变得不连通，因此我们不妨设敌人加入的边(a,b)，a在u子树中，b在v子树中，于是原图形成了一个包含(u,v)的环，于是我们只能选不在环上的边来删除，答案就是不在环上的边的最小值。
敌人一定会选择让你最小值取到最大的那种情况，类似博弈论。
观察：
1.如果(a,b)中a或b不是所在树中的叶子结点，那么将它往下移到叶子结点，会使原来的环包含更多的边，因此敌人一定会选择两个叶子结点相连。
2.如果两个树中某一个树包含了至少2条不存在祖先后代关系的边权不超过w(u,v)的边，那么敌人加入(a,b)后一定还会剩下这样一条边不在环中，于是我们可以选择这个作为答案，这样保证答案<=我们选取的边权
因此我们只要二分边权用这个方法判定即可。
对于图不是树的情况，发现等价于缩点之后的树。
只要求边双连通分量缩点。

个人实现的时候在邻接表中记录“桥”(u,v)，而对应的反向边(v,u)却不记录，因此找边双连通分量的时候还需要按照dfn序来dfs

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR(i,n) for (int i=1;i<=n;i++)
#define REP(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
 
#define pb push_back
 
typedef long long ll;
 
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=500000+10;
const int MOD=338;

int n,m;
struct edge {
    int to,w;
    bool bridge;
};
vector<edge> g[N];
int low[N];
int dfn[N],now;
int bel[N],cnt;
vector<edge> v[N];
struct edge2 {
    int x,y,w;
} e[N];
int tot;
int ans=-1;
void insert(int x,int y,int z) {
    g[x].pb(edge{y,z,0});
    g[y].pb(edge{x,z,0});
}
void insert2(int x,int y,int z) {
    e[++tot].x=x,e[tot].y=y,e[tot].w=z;
    v[x].pb(edge{y,z,0});
    v[y].pb(edge{x,z,0});
}
void dfs(int x,int fa) {
    dfn[x]=++now;
    int sz=g[x].size();
    low[x]=dfn[x];
    REP(i,0,sz-1) {
        int y=g[x][i].to;
        if (y!=fa) {
            if (dfn[y]==0) {
                dfs(y,x);
                low[x]=min(low[x],low[y]);
                if (low[y]>dfn[x]) {
                    g[x][i].bridge=1;
                }
            } else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        }
    }
}
void merge(int x,int fa,int mark) {
    if (bel[x]) return;
    bel[x]=mark;
    int sz=g[x].size();
    REP(i,0,sz-1) {
        int y=g[x][i].to;
        if (dfn[y]>dfn[x]&&g[x][i].bridge==0&&y!=fa) {
            merge(y,x,mark);
        }
    }
}
bool cmp(edge2 a,edge2 b) {
    return a.w<b.w;
}
int dfs2(int x,int fa,int ban,int val) {
    int sz=v[x].size();
    int res=0;
    REP(i,0,sz-1) {
        int y=v[x][i].to;
        int t=0;
        if (y!=fa&&y!=ban) {
            t=dfs2(y,x,ban,val);
            if (t==0) {
                if (v[x][i].w<=val) t=1;
            }
            res+=t;
        }
    }
    return res;
}
bool check(int x) {
    int val=e[x].w;
    int u=e[x].x,v=e[x].y;
    //cout<<u<<" "<<v<<endl;
    int res=0,res2=0;
    res=dfs2(u,0,v,val);
    res2=dfs2(v,0,u,val);
    if (res>=2||res2>=2) return 1;
    else return 0;
}
int main() {
    cin>>n>>m;
    FOR(i,m) {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        insert(x,y,z);
    }
    dfs(1,0);
    FOR(i,n) if (!bel[i]) merge(i,0,++cnt);
    FOR(i,n) {
        int sz=g[i].size();
        REP(j,0,sz-1) {
            if (g[i][j].bridge) {
                insert2(bel[i],bel[g[i][j].to],g[i][j].w);
            }
        }
    }
    sort(e+1,e+1+tot,cmp);
    //FOR(i,tot) {
    //  cout<<i<<":"<<e[i].x<<" "<<e[i].y<<" "<<e[i].w<<endl;
    //}
    int l=1,r=tot;
    int mid=0;
    while (l<=r) {
        mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) {
            ans=e[mid].w;
            r=mid-1;
        } else l=mid+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}